有向拓扑及其在并发计算理论中的应用

在并发计算理论中需要区分真并发执行和互斥执行，于是在90年代人们提出了高维自动机概念，用高维几何对象来表示多个动作的同时发生，而偏序或者局部偏序则自然地用来表示时间的流逝。这样，带偏序（或局部偏序）的拓扑空间（有向拓扑空间）被越来越多地用来描述并发系统，其中递增的道路可以表示系统的一次执行，而道路的某种连续形变则对应于执行结果与调度的无关性。故有向拓扑空间的有向同伦和同调理论在计算机科学中有重要意义。但是迄今为止，相关进展仍然很小。主要的障碍是: 1. 没有找到好的代数结构来刻画有向道路的同伦类集合；2. 不能定义好的有向拓扑空间同伦关系，现在的定义都不能保持重要的计算属性；3. 还没有高维同伦结构不变量；4. 仅提出了方体复形的奇数维同调，对偶数维的情况或者半方体复兴还没有进展。本课题致力于解决上述问题，并应用这些理论解决并发系统的问题。上述工作在数学上也很有意义。