本项目针对离散系统中的各种边值问题，如Dirichlet边值问题、Neumann边值问题、周期边值问题及混合边值问题等，通过建立相应的变分泛函，将相应问题转化为对应的临界点问题，进而使用Morse理论与其它非线性分析方法，研究离散系统在各种边值条件下正解、负解和变号解的存在性、唯一性、多重性以及解的个数估计。本研究对离散系统定性理论的发展具有重要的促进作用，为离散系统的各种存在性问题提供一种新的思路，将进一步发展并完善离散变分理论。