解析挠率是整体微分几何的一个重要研究内容。解析挠率是由Ray和Singer于1971年左右通过紧流形上的拉普拉斯算子定义的。Carely, Lott,Mathai等后来定义和研究了L^2-挠率，Lott又引进了delocalized L^2-解析挠率的概念。最近，Braverman-Kappeler, Burghelea-Haller和Cappell-Miller分别定义和研究了复值的解析挠率。在奇数维的光滑闭流形上，复值解析挠率的模等于Ray-Singer解析挠率。Mathai-Wu在twisted de Rham 复形和Z_2-分次的椭圆复形上分别定义了twisted解析挠率。. 本项目是在Z_2-分次的twisted解析挠率,复值解析挠率和L^2-解析挠率等等方面作进一步的研究。