分片代数曲线曲面的理论与应用研究

隐式代数曲线曲面造型在计算几何、计算机辅助设计、计算机辅助几何设计等领域发挥着重要作用。作为二元与三元样条的零点集合，分片代数曲线曲面是经典隐式代数曲线曲面的实质推广。开展对分片代数曲线曲面的研究对丰富代数几何理论以及样条的在计算几何中的应用具有重要意义。本项目拟开展对分片代数曲线的基本理论及其应用进行研究。包括对一般剖分及某些特殊剖分上的分片代数曲线的Bezout型定理、N?ther型定理以及Cayley-Bacharach定理等进行研究；结合剖分的拓扑与几何性质，将基本理论应用于二元样条插值适定结点组的构造；利用某些特殊三角剖分上样条的B-样条基，构造一类计算简单且光滑性好、次数低的分片代数曲线曲面拟和散乱数据点的方法；拟开展所谓异度Blending曲线曲面的拼接、补洞以及几何Hermite插值的研究；本项目还拟开展分片可展(近似可展)隐式代数曲面的理论与应用研究。