复杂网络中节点和连边的免疫有效性研究

How to contain epidemics is a significant issue concerning the survival and development of mankind. To address this issue, this project focuses on how to identify effective immunization targets (individuals/contacts), from a complex network point of view. Traditional epidemic studies implicitly assume that the influences of nodes are barely determined by their degree/betweenness, but recent researches suggest that there are lots of better indices. It has also been pointed out that influential spreaders are not necessarily good targets for immunization. From this point: 1) We will look for a definition of influence that is more suitable for immunization (termed as the effectiveness of immunization). We will study how to capture the effectiveness of immunization of single nodes, and propose corresponding immunization strategies; 2) Most researches focus only on the influence of single nodes. We will study how to identify multiple nodes, with which removed simultaneously, the epidemics will be suppressed the most. We will build models and propose methods to solve this optimization problem. 3) In real networks, removing links is more flexible and acceptable than removing nodes. To use links as targets of immunization, we will look for topological parameters that have impacts on their immunization effectiveness, and propose corresponding link targeted immunization strategies. These studies will help to improve the effectiveness of current immunization strategies, and promote the development of the study of relevant spreaders and contacts. It also has impacts on other closely related issues like rumor spreading intervention and cascading failure control.

怎样应对传染病的威胁是一个关乎人类生存和发展的重大议题。本项目从复杂网络的角度，研究隔离哪些个体、切断哪些接触关系能更高效地抑制病毒扩散。传统免疫策略认为节点在传播过程中的影响力取决于它的度或介数，近年相关研究表明存在更优的指标，但同时也有文献指出，这些指标不能很好地适用于免疫。从这点着手：1.本项目将寻求更合理的免疫有效性定义，分析单个节点的免疫有效性，提出相应的免疫策略；2.现有研究往往把节点作为独立的对象来考虑，但隔离多个节点的效果并不等于隔离其中每一个节点的效果之和，本项目将研究如何确定总体免疫有效性最高的多个节点，对该问题建立模型并提出求解方法；3.因为切断连边比隔离个体更灵活、对网络干预更小，本项目还将分析影响连边免疫有效性的因素，提出基于连边的免疫策略。本研究有助于提高现有免疫策略的效率，推动节点和连边影响力研究的发展，对舆论传播干预、级联失效控制等问题，也具有借鉴意义。

本课题研究的是如何确定网络中节点和连边的免疫有效性。针对现有研究中存在的不能刻画节点或连边的移除对动态过程影响的问题，对网络中节点、连边的免疫有效性的刻画方法进行了研究。作为基础，我们首先分析了删除节点后，传播范围如何计算的问题。通过建立传播过程的动态模型，结合渗流理论进行分析，得到了传播范围大小的定量计算方法。在此基础上，我们得以进一步分析当删除一个节点或一条连边之后，传播范围的减小量。正如项目申请时所作的分析，我们把传播范围的减小量为节点和连边的免疫有效性。同样通过基于渗流理论的分析，我们得到了免疫有效性的定量计算方法。这一研究的意义在于：相比于隔离节点，移除连边对网络的干预更小，因为移除节点意味着所有与该节点相邻的连边也全部移除掉了，我们的研究对如何选择需要隔离的连边给出了指导；现有研究对连边的重要性的理解存在一些误区。某些文献认为，重要节点上的连边很重要，另外一些文献认为连边的重要性与连边所连接的节点的重要性的乘积存在正相关性。本研究表明，这些理解不正确。. 在这一研究的基础上，我们还对研究内容进行了深化和拓展，开展了对“网络拓扑与网络的动态性能之间的关系”的研究，具体对通信范围受限的空间网络的拓扑结构与可控性之间的关系进行了探讨。这一研究的意义在于：许多实际网络具有空间特性，节点只能与相近的节点进行通信，现有文献没有把该空间特性考虑在内，我们通过理论研究，得到了网络拓扑与网络的可控性之间的理论关系；现有研究往往借助于网络科学的相关理论开展，比如渗流理论等。这导致其研究结论只适用于规模无穷大的网络，本课题研究了有限系统，给出了在有限系统中结论的误差限；当前相关研究主要围绕的是单状态变量的通信节点组成的系统展开，而在实际情况中，用一个变量去描述通信节点的状态往往是不够的。对于多变量节点的情况，提出了最少自主体驱动问题，并针对该问题提出了算法去寻找最少自主体驱动。

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