电磁学中的Born-Infeld方程的研究

本项目旨在研究Maxwell电动力学的一个非线性修正的模型产生的Born-Infeld 方程。经过一年的项目研究，基本完成项目的既定目标，发表SCI论文2篇，待核心期刊1篇。通过引入加权的波分解公式，对一般的拟线性双曲型方程组，在严格双曲，线性退化的情况下，在边值条件满足小而衰减的情况下，得到了整体经典解的存在性及经典解的逐点估计，并得到了整体经典解的渐近性态。进一步，我们对于对角型的拟线性双曲型方程组，假设系统严格双曲，线性退化的情况下，Goursat边值本身的L^1模及一阶导数的L^1模有界，得到了该问题的整体经典解及经典解的渐近性态。以上结论可应用到Born-Infeld方程上。 另外，对于Born-Infeld方程的Riemann问题，我们已经得到了相应的解及各类波之间的相互作用，文章将于2013年投递并发表。而对于广义Riemann问题也已经研究清楚所要讨论的关键技术，将在2013年完成论文并投递。这些结果为进一步研究高维Born-Infeld方程相关问题做好铺垫。