部分双曲系统的遍历性研究
批准号：
11001284
项目类别：
青年科学基金项目
资助金额：
16.0 万元
负责人：
周云华
依托单位：
学科分类：
动力系统与遍历论
结题年份：
2013
批准年份：
2010
项目状态：
已结题
项目参与者：
项目摘要
结项摘要
项目成果
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中文摘要
部分双曲系统是当前微分动力系统和遍历论研究的主要对象之一。这个领域的一个核心问题是Pugh和Shub提出的遍历性猜测（稳定遍历猜想的一部分）：一个C^2的保体积部分双曲系统若满足可达(accessibility)，则它是遍历的。本项目将通过对系统中心方向的Lyapunov指数进行详细分类，根据分类之后系统各自具备的特点，综合运用Juliennes、局部遍历、blender、Pesin理论、廖理论等技术，探索中心方向在多种较为广泛的限制条件下，可达的C^2保体积部分双曲系统的遍历性。同时，我们也研究一些具有较好性质的某些特殊类型的部分双曲系统的遍历性。本项目的工作对理解一个微分系统多少双曲性能保证遍历具有重要意义，并为最终完全解决遍历性猜测和稳定遍历猜想奠定基础。
英文摘要
本项目的研究结果主要包括一下三方面的内容：.1、稳定遍历的局部稠密性。证明了在中心方向持续具有非正和非负指数的保守部分双曲系统的集合中，稳定遍历系统是稠密的。.2、证明了若部分双曲系统是几乎Anosov的，则可达蕴含遍历。.3、研究了持续弱遍历与稳定遍历的关系。在一定条件下得到了他们之间的蕴含关系。.另外，我们还得到了几个相关的动力系统性质的结果，如部分双曲系统的拟跟踪性。
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Distributional chaos for flows
流动的分布混沌
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DOI：
10.1007/s10587-013-0031-3
发表时间：
2013-06
期刊：
Czechoslovak Mathematical Journal
影响因子：
0.5
作者：
[周云华]
通讯作者：
周云华
The ergodicity of a class of almost Anosov systems
一类近似阿诺索夫系统的遍历性
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DOI：
10.1007/s10114-012-0406-7
发表时间：
2013
期刊：
Acta Mathematica Sinica-English Series
影响因子：
0.7
作者：
[周云华]
通讯作者：
周云华
DOI：
--
发表时间：
2012
期刊：
华东师范大学学报(自然科学版)
影响因子：
--
作者：
[赵显锋, 舒永录, 周云华]
通讯作者：
周云华
The local $C^1$-density of stable ergodicity
稳定遍历性的局部 $C^1$-密度
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DOI：
10.3934/dcds.2013.33.2621
发表时间：
2011-12
期刊：
Discrete and Continuous Dynamical Systems
影响因子：
1.1
作者：
[周云华]
通讯作者：
周云华
DOI：
--
发表时间：
2012
期刊：
Acta Mathematicae Applicatae Sinica-English Series
影响因子：
0.8
作者：
[周云华]
通讯作者：
周云华
共 8 条
逐点双曲动力系统的跟踪引理及其应用
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批准号：--
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项目类别：省市级项目
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资助金额：0.0万元
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批准年份：2021
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负责人：周云华
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依托单位：
部分双曲系统的拓扑与遍历论性质
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批准号：11871120
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项目类别：面上项目
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资助金额：53.0万元
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批准年份：2018
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负责人：周云华
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依托单位：
带双曲性动力系统的若干性质研究
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批准号：11471056
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项目类别：面上项目
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资助金额：70.0万元
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批准年份：2014
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负责人：周云华
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依托单位：
国内基金
海外基金