间断Galerkin（DG）有限元方法是目前计算数学领域的研究热点与前沿，它具有精度高、易于处理复杂计算区域和边界条件、求解高效、并行效率高、易于进行hp自适应等优点。1998年出现的局部间断Galerkin（LDG）有限元方法是DG方法在求解时间依赖的高阶偏微分方程上的一个突破性拓展，目前已被应用到很多具有实际应用背景的方程上，正处于蓬勃的发展期。自适应方法能根据解的性质和所需求解精度自动调整网格或解的逼近精度，有效提高数值求解的计算效率。目前自适应LDG方法的研究还非常少，有迫切的研究需求和重要的研究意义。本项目研究基于移动网格的自适应LDG方法，旨在得到一个尽可能简单、高效，又兼有移动网格方法和LDG方法两者优点的新方法，使新方法在求解解具有大梯度或局部复杂结构的适用方程时能切实减少计算量，提高数值解的精度。