Newton 型算法的进一步研究

Newton型系列算法是求解非线性方程组和最优化问题等非线性问题的一类重要数值方法。该类算法的主要优点之一是其超线性收敛性。许多非光滑问题如变分不等式、非线性互补问题以及约束最优化问题的KKT系统等的求解可转化为对其等价的非光滑方程组的求解。求解非光滑方程组的非光滑Newton型算法在近十年来得到了飞跃发展，且在算法的理论研究方面取得了巨大的成果。大量数值计算结果表明，这些算法的数值性能很好。迄今为止，Newton型算法的研究主要集中在光滑方程组以及来自于有限维变分不等式和有限维非线性互补问题对应的的非光滑方程组。此外，大多数算法的超线性收敛性质要求某种正则性条件。本项目主要研究以下内容：1.无限维非光滑方程组的Newton型算法的建立及其收敛性研究；2.有奇异解（即正则性条件不成立）的非线性方程组的Newton型算法及其收敛性理论；3.来自实际应用中的某些非线性问题的Newton型算法.