多值拓扑与多值逻辑中的范畴论方法

Quantale值强化范畴（categories enriched over a quantale）是一种特殊的强化范畴，它包含偏序集、广义度量空间、多值偏序等数学结构作为特例.自上世纪六、七十年代以来，这种数学结构以不同形式出现于数理逻辑、多值逻辑、模糊偏序以及量化domain等领域的研究中。一方面，由于这种数学结构融序结构、范畴结构、逻辑结构、以及拓扑结构于一体，自身具有独特的数学研究兴趣。另一方面，由于它能对偏序结构和度量空间进行统一处理，可以为理论计算提供更一般的语义模型，由此受到了理论计算机科学研究人员的关注。但是，由于该数学结构的复杂性，目前这方面的研究比较零散，不够深入，没有形成较为完整的理论体系。本课题的研究目的在于从范畴论与逻辑的角度对这种数学结构展开系统深入的研究，丰富和完善量化domain、多值拓扑、多值偏序、以及模糊集基础等数学理论。