导出范畴的Fourier-Mukai变换的若干研究
批准号：
11126268
项目类别：
数学天元基金项目
资助金额：
3.0 万元
负责人：
唐丽丹
依托单位：
学科分类：
群与代数的结构
结题年份：
2012
批准年份：
2011
项目状态：
已结题
项目参与者：
陈健敏
项目摘要
结项摘要
项目成果
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中文摘要
导出范畴的Fourier-Mukai变换作为导出等价建立了代数与几何, 交换与非交换之间的联系，具有重要的研究价值。本项目将致力于研究权投射线上凝聚层的导出范畴的Fourier-Mukai变换的分类问题。在此基础上，进一步考虑Fourier-Mukai变换的不动点子范畴并刻画相应的李代数。探讨权投射线上凝聚层的导出范畴的Fourier-Mukai变换对应的李代数自同构，搞清其与扩张仿射李代数自同构间的精确关系。以上研究，涉及代数表示论、代数几何、李代数的知识，是丰富及完善导出范畴Fourier-Mukai变换理论的新探索，也是学科交叉前沿的进一步探索。
英文摘要
我们研究Fourier-Mukai变换的推广形式——recollement中三个范畴的余挠对间的关系。通过三角范畴recollement中两端的三角范畴的余挠对构造出中间三角范畴的余挠对，同时通过中间三角范畴的余挠对也构造出了两端三角范畴的余挠对；在此基础上，借助余挠对这一工具由三角范畴的recollement构造出一个Abel范畴的recollement。进一步地，深入探讨了三角范畴的recollement中两端三角范畴与中间三角范畴的维数、K1群与Abel化间的关系。刻画了亏格为1的权投射线凝聚层的导出范畴上的一类特殊Fourier- Mukai变换——tubular mutation的不动点子范畴的结构与AR-三角。
期刊论文列表
专著列表
科研奖励列表
会议论文列表
专利列表
DOI：
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发表时间：
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期刊：
莆田学院学报
影响因子：
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作者：
[唐丽丹, 陈清华, TANG Li-dan1,CHEN Qing-hua2(1.College of Mathemati, 2.School of Mathematics, Computer Science,Fujia]
通讯作者：
Computer Science,Fujia
DOI：
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发表时间：
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期刊：
福州大学学报(自然科学版)
影响因子：
--
作者：
[唐丽丹, 陈清华]
通讯作者：
陈清华
DOI：
10.1080/00927872.2012.666598
发表时间：
2013-06
期刊：
Communications in Algebra
影响因子：
0.7
作者：
[Jianmin Chen]
通讯作者：
Jianmin Chen
范畴Recollement的研究
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批准号：11601084
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项目类别：青年科学基金项目
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资助金额：19.0万元
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批准年份：2016
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负责人：唐丽丹
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依托单位：
国内基金
海外基金