求解Basis Pursuit问题的数值优化方法

稀疏优化问题及其应用是优化领域十分活跃的研究课题，其中最基本的数学模型就是大型欠定线性方程组稀疏解的问题（又称Basis Pursuit问题）。构造求解Basis Pursuit问题的数值优化方法不仅对最优化理论与方法的发展十分重要，也对机器学习、地球物理、信号处理和医学等领域的应用有着重要意义。本项目按预期计划研究了以下几方面的内容：1）对稀疏优化问题中出现的基本科学计算，提出了共轭分解算法，大幅降低了传统算法的计算量；同时利用广义块对称-三角(ST)分解为预条件，将鞍点问题转化为等价的对称正定系统。2）建立生物基因表达分析中的Basis Pursuit模型进行稀疏特征提取，与新兴的统计分类器结合，给出了一类有效的杂交分类方法。此外，基于关连分析与大边界学习的思想，本项目设计了新的高维数据降维方法。3）提出了更鲁棒、稀疏性更好的混合矩阵范数模型，又称联合Basis Pursuit模型，构造了统一的迭代算法，证明了收敛性，试验结果验证了该一致性算法的有效性。