李代数的无限维表示是代数学中一个极为重要的分支，多年来一直是李代数及代数学中非常活跃的研究方向。李代数的无限维表示融会了代数学与几何学中多种分支的研究方法，同时也揭示了其他数学分支之间的深层联系。.本项目就以李代数的不可约表示为研究中心，侧重对具有物理背景的李代数，包括仿射李代数，Cartan型李代数，Virasoro代数，超椭圆李代数等，进行不可约表示的研究，探索其在组合数学中的应用。.在该项目执行的四年时间里，我们共发表学术论文18篇，见“研究成果”一栏。其中“Mosc. Math. J.”“Commun. Contemp. Math.”，“Arkiv för Matematik”和“J. Algebra”， “SCIENCE CHINA Mathematics”为高质量的国际数学杂志。主要解决了以下几个问题。..1. 确定了有限维半单Leibniz 代数的结构和一些性质。.2. 研究了(a, d)-反幻矩阵存在的必要条件、性质和构造方法，得到了一些有用的定理，完善其理论。研究了(a, d)-(行)列反幻矩阵与(m, k)-rectangles之间的关系。.3. 应用(a, d)-(行)列反幻矩阵和(m, k)-rectangles的结果得到了正则图因子分解和因子填充的H-反超幻问题。.4. 确定了Heisenberg-Virasoro代数上Whittaker模的不可约性的充要条件。.5.利用交换代数的方法，确定了Witt代数的在Cartan子代数上是有限生成的模的所有不可约Witt模。.6.确定了仿射Kac-Moody代数在Cartan子代数的范包络代数上的模结构，得到了一些仿射Kac-Moody代数的不可约非权表示。.7. 完全确定了Witt代数的所有局部自同构和2-局部自同构。.8. 完全确定了正特征Jacobson-Witt代数的所有2-局部导子。.9. 完全确定了Witt代数的所有2-局部导子。.10. 完全确定了mirror-twisted Heisenberg-Virasoro代数上单的Harish-Chandra模和单的光滑模。