通过将极值图论的方法和代数图论、化学图论的方法相结合，并引进一些新的方法，我们对图的结构性质、某些重要的化学参数以及图的邻接谱半径、Laplacian谱半径等参数进行了研究，取得的成果主要包括：（1）给出了某些图类的Wiener指标、零阶广义Randic指数和Huckel能量等具有化学应用背景参数的界并刻划了达到这些界的极图，此外，还探讨了在具有不同结构的图类中这些参数之间的关系。（2）对图的邻接谱、Laplacian谱及无符号Laplacian谱进行了讨论，建立了它们与图的各种参数及图的hamilton性质之间的联系，并对某些图类的谱距进行了深入的研究，得到了谱距的界。（3）对互联网络的性能进行研究，给出了某些网络的容错直径、超边连通容错度、临界全控制数及距离匹配控制数的界。（4）对有向图的结构性质进行研究，给出了多部竞赛图是弱伪hamilton-集连通及强伪hamilton-连通的充分条件。.依托本项目，我们已发表SCI检索的学术论文15篇，国内期刊2篇，已接收的SCI论文2篇，另外，还有11篇完成论文已投稿。