Boltzmann方程及其耦合模型的扩散极限研究

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基本信息

  • 批准号：
    11901537
  • 项目类别：
    青年科学基金项目
  • 资助金额：
    26.0万
  • 负责人：
    张旭
  • 依托单位：
    郑州大学
  • 学科分类：
    A0306.混合型、退化型偏微分方程
  • 结题年份：
    2022
  • 批准年份：
    2019
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2020-01-01 至2022-12-31

项目摘要

The Boltzmann equation serves as the fundamental equation in kinetic theory and connects the atomistic and continuum models. This project aims at studying the diffusive limit of the Boltzmann equation and its coupled models. The key point is to study the influence of the boundary and uncertainty on diffusive limits. In this project, we mainly investigate two problems. One is about the Navier-Stokes limit of the Boltzmann equation with incoming boundary condition. The other is on the Navier-Stokes-Maxwell limit and Navier-Stokes-Poisson limit of the bipolar Vlasov-Maxwell-Boltzmann equation with uncertainty on the whole space. Except for relative entropy method, stochastic Galerkin method and Hilbert expansion, we also need to construct proper kinetic boundary layer and employ the properties of the hyperbolic equation in VMB system to explore and solve the problems during our research. This project will improve the theory of the Boltzmann equation.
Boltzmann方程是动理学方程中的重要模型，是联系粒子模型和连续力学模型的重要桥梁。本项目主要研究Boltzmann方程及其相关模型的扩散极限。本项目重点分析边界和不确定性对其扩散极限的影响。我们具体研究入射边值条件下Boltzmann方程的Navier-Stokes极限，以及全空间上随机初值双极Vlasov-Maxwell-Boltzmann方程的Navier-Stokes-Maxwell和Navier-Stokes-Poisson极限。在借鉴已有的相对熵、统计Galerkin以及Hilbert渐进展开等技巧方法基础上，还需要构造合适的动理学边界层并结合VMB所耦合双曲方程组的性质以探索解决研究项目中的相关问题。本项目的研究可以完善该领域的数学理论。

结项摘要

本项目的研究背景基于等离子体和离子通道数学模型。本研究内容分为两个部分. 第一部分是刻画等离子体的模型粒子模型和连续力学模型之间的关系，也就是Boltzmann 方程及其耦合模型Vlasov-Poisson-Boltzmann方程和Vlasov-Maxwell-Boltzmann方程的黏性流体极限问题； 第二部分为刻画离子通道的Poisson-Nernst-Planck-Fouier方程的解存在性和大时间性态分析。重要结果包括：1, 通过利用线性Boltzmann算子的hypocoercivity性质，在光滑解框架下，验证了Vlasov-Poisson-Boltzmann方程到Navier-Stokes-Poisson方程极限；另外还研究了不确定性初值(随机初值)的Vlasov-Poisson-Boltzmann方程的Cauchy问题的小初值全局解存在性并验证了Navier-Stokes-Poisson流体极限问题；特别地在不依赖于Hilbert展开的情况下，我们得到了Vlasov-Poisson-Boltzmann方程解到Navier-Stokes-Poisson方程解的收敛速率；2. 通过利用线性Boltzmann算子的hypocoercivity性质和Maxwell方程的结构，在光滑解框架下，以较短的篇幅验证了Vlasov-Maxwell-Boltzmann(NSW)方程到Navier-Stokes, Navier-Stokes-Poisson, Navier-Stokes-Maxwell和MHD(磁流体方程)的流体极限问题；3, 研究了Poisson-Nernst-Planck-Fouier方程全空间上小初值全局解的存在性和解的衰减速度。本项目的研究结果完善该领域的数学理论。

项目成果

期刊论文数量（3）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
Stability of equilibria to the model for non-isothermal electrokinetics
非等温电动模型的平衡稳定性
  • DOI：
    10.4310/cms.2021.v19.n3.a6
  • 发表时间：
    2019-10
  • 期刊：
    Communications in Mathematical Sciences
  • 影响因子：
    1
  • 作者：
    Jiang Ning;Luo Yi-Long;Zhang Xu
  • 通讯作者：
    Zhang Xu
The Diffusive Limit of the Bipolar Vlasov–Poisson–Boltzmann Equations
双极弗拉索夫-泊松-玻尔兹曼方程的扩散极限
  • DOI：
    10.1007/s10955-022-02928-0
  • 发表时间：
    2022-05
  • 期刊：
    Journal of Statistical Physics
  • 影响因子：
    1.6
  • 作者：
    Leilei Tong;Zhong Tan;Xu Zhang
  • 通讯作者：
    Xu Zhang
THE TIME DECAY RATES OF THE CLASSICAL SOLUTION TO THE POISSON-NERNST-PLANCK-FOURIER EQUATIONS IN R~3
R~3中泊松-能斯特-普朗克-傅立叶方程经典解的时间衰减率
  • DOI：
    10.1007/s10473-022-0315-5
  • 发表时间：
    2022
  • 期刊：
    Acta Mathematica Scientia
  • 影响因子：
    1
  • 作者：
    Tong Leilei;Tan Zhong;Zhang Xu
  • 通讯作者：
    Zhang Xu

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    张旭

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课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

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          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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