本课题研究高维Mobius群理论，该理论近年来在Thurston、Sullivan、McMullen等著名数学家工作的推动下取得了蓬勃发展，本项目着眼于该理论中离散性、代数与几何收敛性等问题，以及它们在复双曲等距群中的相应问题，研究是否能在高维Mobius群和复双曲等距群的情形，找到更好的控制群中椭圆元素族变化性态的条件，从而在此基础上建立新的离散准则、代数和收敛定理、Jorgensen型不等式等；另一方面，复双曲等距群有关理论是近10年来新兴的一个分支，2002年Schwartz在北京数学家大会上做了该方面的45分钟报告，本项目将在前述工作的基础上，试图研究复双曲等距群中，特别是与三角群离散性有关的一些基本问题。