给出判别群离散的充分必要条件是数学中难以处理的一类典型问题，同时由于任意完备的实/复双曲流形都可以用离散等距群表示，因此离散性是本学科中一个重要的基本问题。在Jorgensen、Martin等工作的基础上，我们给出了有限维和无限维二元生成Clifford矩阵群离散的必要条件，即Jorgensen型不等式。特别是在椭圆和（非双曲）斜驶生成元的情形，我们对旋转角参数做了细致讨论，从而改进了Martin在Acta Math.的论文中的相关结果。充分性方面，我们推广了陈敏、杨世海等在实2维情形建立的离散判别准则，讨论了高维情形检验元素、共轭类与离散性之间的关系。这些工作后续被Gongopadhyay等进一步推广到了秩为1的双曲等距群的情形这些结果发表在《数学学报》上。我们还讨论了复双曲等距群PU(3,1)中的离散性问题，给出了一个生成元为Heisenberg screw parabolic情形的Jorgensen不等式，并利用等距群半径和等距群到平移轴的距离给出了单参数情形结果的几何解释。这些结果推广了蒋月评、Parker等发表在Math. Z.上在PU(2,1)情形的工作。.Mostow刚性定理是李群理论中里程碑式的结果。Tukia在Mobius群的情形从遍历刚性、乘子刚性的角度赋予了Mostow刚性定理新的研究角度。我们着重研究了有限维复双曲空间上的乘子刚性定理。复双曲等距变换的乘子测量了复双曲空间中向量在变换前后模长的伸缩程度。我们建立了如下刚性定理:设G和H是非初等复双曲等距群，h是G到H同态，若存在常数d，使得对于任意的G中复双曲等距变换g，都有:h(g)的乘子等于g的乘子的d次幂，则d必定等于1，即乘子保持不变。这一结果推广了Tukia发表在Comment. Math. Helv.上的在实双曲等距群中的乘子刚性定理。