微分几何中许多重要问题往往是通过对Monge-Ampere型方程解的存在性和唯一性的研究而得以解决，这涉及解的先验估计和正则性等。本项目主要考虑Minkowski空间中预定Weingarten曲率超曲面的存在性和唯一性问题，这归结为研究一类完全非线性椭圆方程的可解性，边值问题的兼容性等。这个问题一直公开而不能解决的关键在于缺少二阶导数的先验估计，我们将研究初等对称多项式的凹性来克服它。我们也研究一些具有特殊几何性质（比如凸）的超曲面的存在性。 通过结合Minkowski空间中特殊超曲面的性质来研究预定曲率函数的合理性， 从而改善预定曲率函数的条件来获得超曲面的存在性。 关于唯一性问题我们将借助一些几何思想对相应的非紧超曲面进行分类； 最后我们用偏微分方程的技巧来探索具体Monge-Ampere方程的均匀化，其动机主要来源于Caffarelli和Lion的完全非线性方程均匀化理论。