射影平面是射影几何的研究重点，而它的构造和分类一直是多年来的研究焦点。半域是构造射影平面的一种重要途径并受到广泛研究，近年来对半域的讨论越来越多。最近，R. Coulter和M. Henderson给出了交换半域和平面函数之间的对应关系和分类区别，而C. Ding和J. Yuan通过两类特殊的平面函数构造出了第一个不同构于Paley差集的斜对称Hadamard差集，这是从1930年以来发现的第一个不同构于Paley差集的斜对称Hadamard差集，引起了各界的重视和广泛研究。在本人博士期间证明了每个偶的平面函数的像集都是这样的差集。本项目主要从斜对称Hadamard差集、平面函数、交换半域的关系出发，讨论交换半域的构造和分类，并得到新的射影平面，同时也丰富了差集和平面函数的研究。