本项目综合利用函数逼近论中的一些深层次的理论有机地结合随机过程、数理统计、泛函分析、数值分析、计算机科学等众多现代数学工具中的相关理论,系统地研究定义在不同流形上的某些基本函数类（有弱奇性的函数类、有限光滑函数类及解析函数类）的熵数、量子化泛函的最优估计；利用标准信息构造最优求积公式，并考虑相应的最优求积误差的估计；研究这些基本函数类的最优规划（利用函数的部分信息，考虑最优重构方案）以及某些方程类的逼近解的最小误差估计以及最优算法的构造。在这些问题的研究中特别强调由逼近论中向随机过程（特别是Gauss 过程）、数理统计（特别是回归设计）、数值分析的交叉渗透，沟通逼近论和这些学科中某些相关课题的联系。.本课题的研究有重要的科学理论意义，并将对实际应用提供理论依据。预期所得研究结果不但将对逼近论的相关方向的发展而且对随机过程、数理统计、计算数学及计算机科学等学科的某些相关理论产生影响。