本项目研究形式自伴差分算子的GKN 理论及其谱理论，包括构造适当的斜对称半双线性型表示齐次边值条件；给出差分表示为形式自伴的定义及一般表示式；形式自伴差分表示产生的最大算子定义域与最小算子定义域之商空间的辛结构, 自伴域与商空间的子空间、边界条件之间的关系；相应的自伴差分算子的谱理论：谱的分布及各类谱的存在条件等。这些均是国际在这方面研究的前沿问题，其解决对加深理解离散自伴算子的实质，完善自伴算子