研究非负截面曲率流形的基本群具有很长的历史。最早Bieberbach对平坦流形的基本群进行了分类；到上个世纪80年代Gromov给出了一类重要的流形- - -几乎平坦流形，并对其基本群进行了分类；之后（一直到最近）许多几何学家研究了非负截面曲率流形的基本群以及几乎非负截面曲率流形的基本群。另外，这其中一个重要而又相对独立的部分是研究正截面曲率闭流形的基本群，从上个世纪30年代到现在一直都有几何学家在做这方面的研究工作。. 现在关于非负截面曲率流形的基本群和正截面曲率闭流形的基本群有两个公开的猜想：这两类基本群分别是几乎Abel群和几乎循环群。. 基于在这个领域所作出的工作，我们申请这个项目，最终目的是解决上面的两个猜想，但我们先研究具有非负截面曲率（包括正截面曲率）闭流形的基本群，即先争取部分解决上述猜想，然后再进一步争取完全解决上述猜想。