复杂网络的逆问题研究

Many practical problems in natural and social systems can be described by the dynamics of complex networks, especially in the wide interdisciplinary fields of social and biological networks. The links and their weights are important basic features of a network that provide insights and fundamental understanding of the overall behavior and functionality of the network. However, we are often incapable of directly accessing network structures. Nowadays, massive amounts of data sets have been accumulated in various and wide fields due to the development of science and technology. Therefore, it has become today one of the central issues in interdisciplinary fields to analyze existing data and extract as much as possible useful information from these data, especially when we encounter explosive growth of data in the information era. The complexity of networks can hinder the attempt to solve the inverse problems. Moreover, the network dynamics are inevitably perturbed by many uncontrollable impacts, called noise, and these random and unknown perturbations make the inverse problems even more difficult. Actually, noise perturbations are helpful to provide rich distinctive data which involve useful information for effective inferences. Here, we develop a general framework for robust reconstruction of complex networks from dynamic data and apply our method to analyze practical data.

复杂系统中许多问题都可以由网络动力学来描述，认识网络系统中节点或单元之间相互作用关系是研究、预测和控制复杂系统行为的核心问题，然而很多网络结构无法被直接探测或者代价巨大。另一方面，随着科技的发展人们逐渐积累了各种网络行为的大量数据，也可以有目的地产生各种所需要的数据。因此，动力学网络逆问题（通过可探测动力学数据间接重构和推断网络结构）具有重要的科学价值。尤其在当今大数据时代的背景下，网络重构方法对于通过各种实证数据研究社会、经济、生物、技术等复杂系统有更加广阔的应用前景。在实际动力学过程中噪声不可避免，在许多情况下它可以产生丰富数据用来揭示网络拓扑结构信息。如何合理分析和充分利用数据中包含的各种信息并正确处理噪声作用从而更有效地由数据揭示网络内部结构是本项目的主要研究内容。同时，我们拟通过建立的理论方法分析已获取的实验数据（人体大脑皮层血红蛋白浓度和神经元电信号）。

大数据是一笔越来越重要并不断快速增长的财富，合理利用这一财富的关键是有效的分析手段。大数据中一大类数据是由复杂网络代表的实际动力学系统产生的，其中网络各个单元的输出数据可以测量，但产生数据的网络结构却不为所知;而了解这些网络结构对我们理解、预测和控制实际系统功能极为重要。因此，从分析网络数据出发揭示网络结构的重构问题就成为数学物理特别是统计物理以及一系列交叉领域对网络研究的核心问题之一。网络重构的重要性还来源于解决实际网络重构中所面对的各种困难的理论要求。网络结构的复杂性、网络节点动力学的非线性、未知噪声对网络动力学演化数据的影响、网络动力学中的时间延迟以及测量中有效数据的缺失等都是在实际网络重构中要面对的常见且非常重要的困难。项目研究了如何有效克服这些困难的方法，特别是通过数据扩张充分利用数据信息的方法，针对不同的系统特征和重构任务选择合适的关联量计算方法，以及利用噪声帮助克服重构困难的方法等。网络重构研究将逐步解决实际复杂系统重构问题并引起复杂网络相关学者越来越多的关注和研究兴趣。

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