Lp-空间中凸体几何的度量理论研究
批准号：
11161019
项目类别：
地区科学基金项目
资助金额：
26.0 万元
负责人：
马统一
依托单位：
学科分类：
整体微分几何
结题年份：
2015
批准年份：
2011
项目状态：
已结题
项目参与者：
张德燕、王广廷、刘春燕
项目摘要
结项摘要
项目成果
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中文摘要
凸几何分析是20世纪80年代由V.D.Milman、J.Bourgain和E.Lutwak等人在经典Brunn-Minkowski理论的基础上发展起来的几何学与泛函分析的一门交叉学科。Lp-空间中凸体几何的度量极值问题，隶属Lp-Brunn-Minkowski理论领域，该领域是近十多年来在国际上发展非常迅速的一个几何学分支，颇受许多几何学家的广泛关注。本项目拟采用Radon变换、Fourier变换、调和分析和变换群理论等工具来研究如下问题：广义Busemann-Petty问题；投影体和质心体的Busemann-Petty问题；截面体和投影体的度量极值性质；Bourgain-Milman不等式逆问题；几何不等式的稳定性；Lp仿射表面积。这些都是凸几何分析中具有代表性的重要问题，因此具有重要的理论研究价值。同时，这些问题的研究与几何断层学、CT扫描和信息论等应用学科密切相关，具有广泛的应用前景
英文摘要
凸几何分析是20世纪80年代由V. D. Milman, J. Bourgain和E. Lutwak等人在经典Brunn-Minkowski理论的基础上发展起来的几何学与泛函分析的一门交叉学科. Lp-空间中凸体几何的度量极值问题,隶属Lp-Brunn-Minkowski理论领域, 该领域是近十多年来在国际上发展非常迅速的一个几何学分支, 颇受几何学家的广泛关注. 本项目采用凸几何分析的基本方法以及Radon变换, Fourier变换, 泛函分析等工具研究了如下问题： 广义Busemann-Petty问题；投影体和质心体的Busemann-Petty (Shephard )问题；截面体和投影体的度量极值性质；Bourgain-Milman不等式逆问题；几何不等式的稳定性；Lp-仿射表面积和几何表面积. 研究结果丰富了Lp-Brunn-Minkowski理论体系,具有较高的理论和学术价值, 研究方法具有创新性.
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DOI：
--
发表时间：
2012
期刊：
山东大学学报( 理学版)
影响因子：
--
作者：
[马统一, 刘春燕]
通讯作者：
刘春燕
THE ANALOG OF Lp-BUSEMANN-PETTY INEQUALITY OF Lp-MIXED INTERSECTION BODY
Lp-混合相交体的Lp-BUSEMANN-PETTY不等式的模拟
Lp-混合相交体的Lp-BUSEMANN-PETTY不等式的模拟
DOI：
--
发表时间：
2013
期刊：
数学杂志
影响因子：
--
作者：
[武登辉, 马统一]
通讯作者：
马统一
DOI：
--
发表时间：
2012
期刊：
Bulletin of the Korean Mathematical Society
影响因子：
0.5
作者：
[马统一]
通讯作者：
马统一
DOI：
--
发表时间：
2014
期刊：
Wuhan University Journal of Natural Sciences
影响因子：
--
作者：
[马统一, 张丽莉]
通讯作者：
张丽莉
EXTREMUM PROPERTIES OF DUAL Lp-CENTROID BODY AND Lp-JOHN ELLIPSOID
双Lp质心体和Lp-JOHN椭球的极值性质
双Lp质心体和Lp-JOHN椭球的极值性质
DOI：
10.4134/bkms.2012.49.3.465
发表时间：
2012-05
期刊：
Bull. Korean Math. Soc.
影响因子：
--
作者：
[马统一]
通讯作者：
马统一
共 31 条
Orlicz–Brunn–Minkowski 理论中若干典型问题研究
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批准号：11561020
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项目类别：地区科学基金项目
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资助金额：35.0万元
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批准年份：2015
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负责人：马统一
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依托单位：
国内基金
海外基金