典型群重数一猜想是典型群表示论中的一个重要问题。我们证明了实典型群的重数一猜想、Bessel模型的唯一性、p-进辛群的重数一猜想，及p-进正交群-辛群的theta对应重数保守猜想。我们还证明了实四元数典型群MVW对合的存在性，及p-进四元数典型群MVW对合的不存在性。建立了实Jacobi群光滑表示和矩阵系数的基本理论；顶点算子代数理论中有理VOA的分类是该领域的一个核心问题。我们给出了一类moonshine型的有理VOA的分类。同时将中心荷为1 的VOA分类归结为对V_L^G的刻画，其中有限群G为A_4,S_4,A_5。证明了对偶的顶点算子格代数在二阶自同构群下的不动点子代数V_L^+的有理性猜想；关于高维仿射李代数的研究。我们给出了baby TKK代数不可约可积表示的分类。给出了Schrodinger-Virasoro代数酉Harish-Chandra模的分类及其不可约Whittaker模的分类；关于椭圆量子代数的表示理论，我们给出了一种实现方法，得到任意高秩量子椭圆代数的任意-level的表示；关于量子群的典范基我们证明了Nakajima的一个猜想，并利用quiver代数簇给出了仿射典范基的代数实现；我们利用Tubular代数的导出范畴、Ringel-Hall代数、Frobenius映射和folk导出范畴的方法，实现了F_4^{(2,2)}，G_2^{(3,3)}, G_2^{(1,3)}和F_4^ {(1,2)}型椭圆李代数。