高秩扩张仿射李代数的结构与表示理论是无穷维李代数的一个重要研究方向。本项目主要研究量子环面扩张仿射李代数、Jordan环面扩张仿射李代数及它们的坐标代数导子代数的自同构群、上同调群、顶点算子表示的实现、Boson场与Fermion场实现、不可约模的构造与分类、对应的顶点代数的结构与表示等相关问题。与此同时我们还将研究几类Cartan型模李超代数的结构、同构分类、不可约阶化单模李超代数的实现、有限特征Hamilton超代数的结构与不可约限制表示的实现。这些问题都是李理论的重要基础性工作之一。预期结果对诸如顶点代数、共形场论及无穷维李理论的研究都有着重要的意义。