奇点理论，几何流与典则度量

结题报告
项目介绍
AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    11871265
  • 项目类别：
    面上项目
  • 资助金额：
    45.0万
  • 负责人：
    石亚龙
  • 依托单位：
    南京大学
  • 学科分类：
    A0109.几何分析
  • 结题年份：
    2022
  • 批准年份：
    2018
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2019-01-01 至2022-12-31

项目摘要

In this project, we shall study the algebraic singularities in Kähler geometry and canonical metrics, as well as formation of singularities in geometric analysis. We shall focus on the following three aspects: singularity exponents and their connection with the existence of canonical metrics; formation of singularities for J-flow with unstable initial data; and the classification of shrinking Ricci solitons and shrinking Kähler-Ricci solitons, which are the singularity models of the Ricci flow.
在本项目中，我们主要研究凯勒几何中的代数奇点与典则度量,以及几何分析中的一些奇性形成问题。我们关注三个方面的研究:奇点指数及其与典则度量存在性之间的联系; 不稳定初值J-流的奇性分析; 以及作为里奇流奇点形成模型的收缩里奇孤立子和收缩凯勒－里奇孤立子的分类。

结项摘要

在本项目中，我们主要研究凯勒几何中的代数奇点与典则度量,以及几何分析中的一些奇性形成问题。我们研究了三个方面的内容:奇点指数与典则度量; 几何流的奇性分析; 以及收缩里奇孤立子的分类和性质。 . 我们得到如下进展：. 对于一般的几何流，我们与人合作发现了一个张量场高阶协变导数的“有界性蕴含收敛”原理。当存在好的截断函数时，即使发生塌缩型奇性，也我们可以利用张量场的0阶收敛性和高阶协变导数的有界性得到高阶协变导数的收敛性。利用这一工具，我们进一步与人合作研究了特殊的典则度量——卡拉比-丘成桐度量的塌缩极限，特别是改进了此前格罗斯-威尔逊关于K3曲面上卡拉比-丘成桐度量塌缩行为的著名工作。. 在此前的项目中，我们与人合作研究了拟射影流形上有限体积凯勒-爱因斯坦度量无穷远处的渐近展开。在本项目中，我们进一步分析了展开的第一个非局部项的系数，算出了表达式，并研究了对背景度量的依赖性。. 我们与意大利数学家合作，利用奇点指数、J-流和具有有限能量位势空间的理论研究了常数量曲率凯勒流形的有限叶伽罗瓦分歧覆盖上K-能量泛函的强制性，从而证明了一大类凯勒流形上常数量曲率度量的存在性。该工作在审稿中。

项目成果

期刊论文数量（3）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
Asymptotic expansions of complete Kähler-Einstein metrics with finite volume on quasi-projective manifolds
拟射影流形上有限体积的完全克勒-爱因斯坦度量的渐近展开
  • DOI：
    10.1007/s11425-021-1903-7
  • 发表时间：
    2018-09
  • 期刊：
    Science China Mathematics
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Xumin Jiang;Yalong Shi
  • 通讯作者：
    Yalong Shi
Global Higher-Order Estimates for Collapsing Calabi–Yau Metrics on Elliptic K3 Surfaces
椭圆 K3 曲面上折叠 Calabi–Yau 度量的全局高阶估计
  • DOI：
    10.1007/s12220-020-00445-8
  • 发表时间：
    2019-09
  • 期刊：
    The Journal of Geometric Analysis
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Jian Wangjian;Shi Yalong
  • 通讯作者：
    Shi Yalong
A “boundedness implies convergence” principle and its applications to collapsing estimates in Kähler geometry
“有界意味着收敛”原理及其在克勒几何中折叠估计中的应用
  • DOI：
    10.1016/j.na.2021.112255
  • 发表时间：
    2019-04
  • 期刊：
    Nonlinear analysis
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Jian Wangjian;Shi Yalong
  • 通讯作者：
    Shi Yalong

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其他文献

span style=font-family:Helvetica;line-height:normal;The Futaki invariant on the blowup of Kspan style=color:#333333;font-family:Helvetica;line-height:normal;background-color:#FFFFFF;？/span/spansp
Kï¼ 爆炸的 Futaki 不变量
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    International Mathematics Research Notices (IMRN)
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    李皓昭;石亚龙
  • 通讯作者：
    石亚龙
span style=font-family:Helvetica;line-height:normal;A criterion for the properness of the K-energy in a general Kspan？/spanhler class/span
一般 Kï¤hler 类中 K 能量正确性的标准
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    Mathematische Annalen
  • 影响因子：
    1.4
  • 作者：
    李皓昭;石亚龙;姚懿
  • 通讯作者：
    姚懿

其他文献

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石亚龙的其他基金

解析极小模型纲领与常数量曲率凯勒度量
  • 批准号：
    12371058
  • 批准年份：
    2023
  • 资助金额：
    43.5 万元
  • 项目类别：
    面上项目
奇点指数理论及其在复几何中的应用
  • 批准号：
    11101206
  • 批准年份：
    2011
  • 资助金额：
    20.0 万元
  • 项目类别：
    青年科学基金项目

相似国自然基金

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课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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