二维共形不变过程和临界渗流

本项目研究二维共形不变过程及其在临界渗流研究中的应用.对一系列的临界统计物理模型,如Ising模型, Potts模型,自回避游动(self-avoiding walk),渗流(percolation)等, 它们的连续标度极限都是共形不变的,而共形不变性正是导出模型临界行为(critical behavior)的关键.例如,基于共形不变性,人们相信模型的各临界指数(critical exponents)为有理数,并且计算出临界指数的确切值.平面共形不变过程是一个大的研究领域,我们将侧重于发展该理论并致力于其在渗流研究上的应用.2001年, S. Smirnov严格证明了平面三角格点上点渗流模型标度极限的共形不变性,从而导致了模型临界指数问题的解决.本项目试图建立其他(比如平面方形格点图上的边渗流模型)二维渗流模型的共形不变性,研究其临界行为并探讨渗流普适性(universality)