五十年代，J.P.Serre 提出人们应该给复代数簇基本群一个代数刻划。众所周知，此情形和代数簇有本质区别：任何有限生成半群都可以成为代数簇的基本群，但人们也已知有许多种情况的半群不能是代数簇的基本群。在此计划里，我主要关注代数簇基本群的性质研究，包括它们的各种与上同调有关的表示的性质，从而能够得到许多种情况的半群不能是代数簇的基本群。