定向量子代数和量子不变量的相关研究

本项目主要以各种交叉积为载体，以著名的Radford双积为中心对定向量子代数及其相关结构进行了以下方面的研究: 给出了带有Hopf模结构的双代数的分解形式，其包含了通过在有限维有点Hopf代数分类中起着重要作用的Radford双积实现的具有投射的双代数分解定理；Majid构造的double双积(或者bosonization)覆盖了Lusztig构造的q-扭曲量子群，我们利用Brzezinski交叉积给出了Majid结构的几种推广形式，这为构造新的量子群提供了方法；给出了smash积以及Radford双积的Hom版本，进而得到了一类新的辫子张量范畴，并且还得到了几类Hom量子杨-巴克斯特方程的解；Turaev证明了Hopf群(余)代数可以构造出同伦量子场论中的交叉群范畴，我们得到了Radford双积Hopf群(余)代数的几种相关结构，并且刻画了一些群交叉积的(余)表示范畴；通过找到两个定向量子代数的相容关系，给出了两个定向量子代数张量积上的新的定向量子代数结构，其不同于Radford的结论。