关于图的距离矩阵的相关特征值的研究

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项目介绍
AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    11901498
  • 项目类别：
    青年科学基金项目
  • 资助金额：
    23.1万
  • 负责人：
    李丹
  • 依托单位：
    新疆大学
  • 学科分类：
    A0409.图论及其应用
  • 结题年份：
    2022
  • 批准年份：
    2019
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2020-01-01 至2022-12-31

项目摘要

In 1971, Graham and Pollack established a relationship between the number of negative eigenvalues of the distance matrix and the addressing problem in data communication systems. They also proved that the determinant of the distance matrix of a tree is a function of the number of vertices only. This impressive result made distance matrix spectral properties a research subject of great interest. In this project, we will combine graph theory with algebraic method and the proposes of matrix theory to investigate distance matrix spectral properties. We will focus on the following three aspects: 1. the limit points of the least distance eigenvalue of graphs; 2.Stevanović -Ilić conjecture；3.Koolen-Hayat-Iqbal problem.
1971年，Graham和Pollack建立了距离矩阵的负特征值的个数与数据通信系统中寻址问题之间的关系，并同时证明了树的距离矩阵的行列式是一个只与其顶点个数有关的函数。这个引人注目的结果使距离矩阵的谱性质成为一个热门的研究主题。本项目将应用图论和代数相结合的方法以及矩阵的相关理论性质研究距离矩阵的谱性质。在本项目中，我们将重点研究以下三方面内容：1.图的距离最小特征根的极限点；2.Stevanović -Ilić猜想；3.Koolen-Hayat-Iqbal问题。

结项摘要

本项目应用图论和代数相结合的方法以及矩阵的相关理论性质研究图矩阵的谱性质.我们得到了如下主要结果:1.在给定边数及团数（或色数）的图类中刻画了Aα-谱半径达到最大的极图;2.给出了第二大Aα-特征值的Nordhaus-Gaddum下界并刻画极图,并给出了第二大Aα-特征值的两个Nordhaus-Gaddum上界;3.在单圈图补图中得到了距离谱半径最大的极图,并在直径为三的单圈图补图中得到了最小距离特征值最大的极图,并将以上结果推广至距离无符号拉普拉斯谱;4.当α∈[0,1]时,我们在树的补图中得到了Dα-谱半径分别达到最大及最小的极图;当α∈[0,1/2]时,我们在单圈图的补图中得到了Dα-谱半径最大的极图;5.在给定最大度,悬挂点数,直径,完美匹配的树的补图中分别刻画了距离谱半径达到最大的极图;6.证明了当负边的导出子图是支撑树的非平衡符号完全图中最大邻接特征值达到最大的极图.并在负边的导出子图是支撑树的符号完全图类中完全刻画了最小邻接特征值最小的极图;给出了直径至少为2的符号图最小距离特征值的上界,并刻画了最小距离特征值在属于[-2,-1]的所有连通符号图.

项目成果

期刊论文数量（8）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
Extremal spectral results related to spanning trees of signed complete graphs
与有符号完整图的生成树相关的极值谱结果
  • DOI：
    10.1016/j.disc.2022.113250
  • 发表时间：
    2023-02
  • 期刊：
    Discrete Mathematics
  • 影响因子：
    0.8
  • 作者：
    Dan Li;Huiqiu Lin;Jixiang Meng
  • 通讯作者：
    Jixiang Meng
On distance signless Laplacian spectrum of the complements of unicyclic graphs and trees
关于单圈图和树的补集的距离无符号拉普拉斯谱
  • DOI：
    10.1016/j.laa.2021.08.027
  • 发表时间：
    2021-09
  • 期刊：
    Linear Algebra and Its Applications
  • 影响因子：
    1.1
  • 作者：
    Yuanjing Li;Rui Qin;Dan Li
  • 通讯作者：
    Dan Li
The signed graphs with all but at most three eigenvalues equal to −1
除最多三个特征值之外的所有特征值都等于 1 的有符号图
  • DOI：
    10.1016/j.laa.2023.01.021
  • 发表时间：
    2023-02
  • 期刊：
    Linear Algebra and its Applications
  • 影响因子：
    1.1
  • 作者：
    Yongang Wang;Dan Li;Huiqiu Lin
  • 通讯作者：
    Huiqiu Lin
The distance eigenvalues of the complements of unicyclic graphs
单圈图的补集的距离特征值
  • DOI：
    10.1016/j.laa.2020.03.034
  • 发表时间：
    2020-08
  • 期刊：
    Linear Algebra and Its Applications
  • 影响因子：
    1.1
  • 作者：
    Qin Rui;Li Dan;Chen Yuanyuan;Meng Jixiang
  • 通讯作者：
    Meng Jixiang
Nordhaus-Gaddum type inequalities of the second A-eigenvalue of a graph
图的第二个 A(alpha)-特征值的 Nordhaus-Gaddum 型不等式
  • DOI：
    10.1016/j.laa.2020.05.001
  • 发表时间：
    2020
  • 期刊：
    Linear Algebra and its Applications
  • 影响因子：
    1.1
  • 作者：
    Yuanyuan Chen;Dan Li;Jixiang Meng
  • 通讯作者：
    Jixiang Meng

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符号图的图矩阵特征值的研究
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    地区科学基金项目

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课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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