具有非单调状态函数的守恒律方程组的Riemann问题

在本文中，我们总结了青年科学基金项目《具有非单调状态函数的守恒律方程组的Riemann问题》所完成的研究工作。研究工作由两部分组成，其一为对定常 van der Waals 流体的 Riemann 问题解的构造；其二为对定常 van der Waals 流体中各种类型的亚音速相变的高维稳定性和存在性的研究。.　　　由于 van der Waals 流体具有非单调的状态函数，使其能够产生更多种类的非线性波，例如相变。那么Euler 方程组的Riemann 问题的研究对于证明整体解具有重要意义。我们工作的第一部分即对于定常 van der Waals 流体的Riemann 问题给出了部分解答。.　　　而我们工作的第二部分则是对 van der Waals 流体中一类特殊的非线性波——亚音速相变作了研究。由于其具有不同于压缩激波的特征结构，它的高维稳定性的证明更为复杂。我们在等温和非等温两种情况下均证明了其具有一致稳定性。并在此基础上证明了存在性。