Hamilton动力系统是动力系统中一个重要而活跃的研究领域。有穷维的KAM理论保证了近可积系统的不变环面的存在性；Nekhoroshev估计揭示了Arnold扩散为何如此缓慢的原因，并给出了有效稳定的时间；Aubry-Mather理论解释了不变环面破裂后的动力学行为。这些理论较好的描绘了有限维Hamilton动力系统的动力学行为。将这些理论推广到无限维动力系统并用来研究某些发展型偏微分方程的动力学行为，是一个新颖而困难的课题，有大量的基本问题有待解决。我们拟重点研究：1.某些非线性发展方程在大范围中不变环面的存在性；2.这些方程的无穷维的不变环面（几乎周期解）的存在性；3.连续谱的Hamilton系统的定性理论及其对非紧致区域上偏微分方程的应用。4. 有一般非线性项的非线性发展方程的弱KAM理论.