本项目的研究对象是紧Riemann流形M上Laplacian的特征函数. 薄膜或鼓的震动, 声波在空气中的传播和原子与分子在稳态时的分布函数都属于这类函数. 它的研究至今已有200多年的历史. 本项目的目标是研究有大特征值的特征函数的各种最优增长阶,它分为如下两部分..局部部分: M上的特征函数理论是Rn上Fourier分析的推广, 经验显示后者的一般性结果在任何紧Riemann流形M上都有对应物. 由Rn的直观预测M上的一般性结果, 再运用Rn上的振动积分算子和Fourier 积分算子进行严格证明. .整体部分: 从流形M上Fourier积分算子理论和Hamiltonian系统的理论出发, 在测地流满足某些条件时改进上面的一般性结果, 揭示M上特征函数的极大(小）增长蕴含的几何性质.