偏微分方程中几个问题的研究

本项目主要研究k-曲率方程、椭圆方程的特征值问题、抛物型方程的门槛现象、以及半线性椭圆方程的边值问题等，得到了一些很有意义的结果，在《J. Eur. Math. Soc.》、《Nonlinear Anal. TMA》、《P. Roy. Soc.Edinb. A》、《Acta. Math. Appl. Sin-E》等国内外著名学术期刊发表论文20篇。主要成果有：证明了椭圆算子的特征值的一些等周估计，部分解决了A.Henrot提出的一个开问题；给出了广义平均曲率方程正解的先验估计和存在性结果；发现了研究抛物方程门槛现象的一种新方法，由此证明了半线性抛物方程组的门槛结果；给出了一类四阶非线性特征值问题的解集结构及相关性质，部分解决了［Math. Ann. 348, No 1,(2010) 143-193］中提出的一个公开问题。.此外，项目组成员还研究了一些生物数学模型解的存在性、稳定性及分叉现象，获得的结果发表于《Nonlinear Anal. RWA》、《Acta Math.Sci》等著名学术期刊。