非线性发展方程及其定常解的一些研究

非线性偏微分方程是当代数学研究的核心之一.对非线性偏微分方程作深入细致的研究不仅对推动偏微理论本身的发展是十分重要的，而且也是极具科学价值和应用前景的。例如:正质量,Yamabe,Calabi,Poincare等猜测的证明和四维流形的Donaldson理论都极大地依赖于对特定非线性偏微分方程的研究.本项目着重研究来源于实际问题的非线性发展方程和与它对应的定态方程的正解.在发展方程情形主要关心各种无界区域上的爆破临界指标的计算和整体正解关于初值一致的估计;在定态情形主要关心正解的先验估计,存在性,非退化性,唯一性和稳定性.关键问题是半空间上爆破临界指标的计算,Liouville型定理以及正解的非退化性证明.由于算子的非线性或边值条件的特殊性,在半线性情形或Dirichlet问题中行之有效的方法已很难应用，这对研究方法提出了创新的要求.因此,本研究既有难度又有科学意义.