多相序列设计及应用研究

序列设计是一个既传统又仍具很大活力的研究方向。多相序列的性能优于二相序列，同时随着信号处理技术的发展，多相序列呈现出很大的应用价值。本项目将围绕下一代移动通信对序列性能的需求，重点研究多相序列的设计方法、将序列设计与调制技术相结合研究QAM星座上的序列设计方法、设计适合下一代移动通信应用的完备互补序列、基于混沌理论设计AIP最优的Markov 链多相扩频序列、探讨跳频序列设计新方法，设计具有实用价值的最优跳频序列、研究布尔函数的新特征，设计出新的函数类，并基于布尔函数构造多相序列、设计具有可变扩频因子的复扩频序列、探讨多维复多相序列的设计方法、研究序列在新一代移动通信中的应用，建立结合MIMO和OFDM 的CDMA系统仿真系统，通过仿真研究序列对通信系统性能的影响。本项目的研究不仅具有重要的理论意义，而且具有重要的实用价值。项目研究成果将为下一代移动通信和导航定位系统等提供理论和技术支持。

在CDMA通信系统中具有低相关性质的伪随机序列能成功地降低来自同一信道中其他使用者的干扰。因此，研究伪随机序列的线性复杂度和相关性质具有十分重要的意义, 项目一方面运用割圆技术构造了五类序列，其中三类具有大的线性复杂度，两类具有低的相关值。另一方面，推广了小集合Kasami序列的构造，得到了许多具有优的相关性的二元序列族。.冲突可避码适用于无反馈异步多址冲突信道。码中所包含的码字的个数称为码的容量，它是系统中所支持的潜在用户的个数。码容量最大的码称为最优的。因此构造最优的冲突可避码是很有意义的。我们项目通过构造素数长最优的等差冲突可避码、素数长最优非等差冲突可避码，然后运用递归构造从而构造出最优的奇数长的冲突可避码。这种码不能用已有的方法构造出来，因此产生了新类。.跳频通信具有优良的抗干扰性能和多址组网的能力，在军事和民用通信中得到了广泛的应用。跳频序列的设计是跳频通信的关键技术，对跳频系统的抗干扰性能具有决定性的影响。因此构造具有优良性质的调频序列是很有意义的。我们项目给出了三种几乎最优跳频序列的构造方法。.Bent函数是偶变元布尔函数中非线性度最高的函数。由于其具有高非线性度和稳定性，因此Bent函数在密码学和通信等领域有很重要的应用。Semi-Bent函数也是一种高度非线性布尔函数。不像Bent函数，满足平衡性的Semi-Bent函数是存在的。因此，Semi-Bent函数更适合密钥流生成器的设计。我们项目给出了两族多项式形式的二次Bent函数，构造了三类Semi-Bent函数。.差分密码分析是以色列密码学家Biham和Shamir提出的，是迄今已知的攻击类DES分组密码最有效的方法之一。为了能够有效地抵抗差分密码分析，人们希望能够找到差分均匀度达到最小的函数。在特征为 的域上，函数所能达到的最小差分均匀度为 。一个差分1- 均匀的函数称为几乎完备非线性函数（简称APN函数）。当域的特征是奇素数时，我们还能找到差分均匀度为1的函数。一个差分1- 均匀的函数称为完备非线性函数（简称PN函数 ）。我们构造了一族代数次数是二次的完备非线性函数。

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