第一原理计算能使人们深刻理解电子结构以及原子、分子、表面和固体的本质属性。它在物性研究、材料计算与设计、生物、化学和药物设计等方面起着十分重要的作用。首先，我们将研究第一原理电子结构计算中的一类重要方程- - -Kohn-Sham方程的有限元数值求解方法。求解Kohn-Sham方程就是求解一类非线性本征值问题。基于我们已提出的双尺度有限元组合离散方法, 考虑到Kohn-Sham方程的真解具有较强的奇性，我们将进一步探索新的有限元组合离散方法。包括高次有限元组合离散方法和等级网格上的有限元组合离散方法。希望在降低对解的光滑性的要求，处理方程本身具有的奇性方面有所突破。进一步我们将考虑将新的有限元数值求解方法应用于复杂系统总能量的计算。其次，我们将结合第一原理计算软件包ABINIT，运用平面波赝势方法研究碳纳米管和其它材料的力学性质。