社团结构对复杂网络上传染病传播动力学的影响

Community structure is a common feature of social networks. Its invulnerability, robustness and overlapping have important impacts on the topology and reductions of the network and on the transmission and evolution of infectious disease.However，the current domestic and international work on community structure concentrated on generating, division and mining of community structure of the complex networks,and avoided some of the essential characteristics of community structures (such as overlapping associations, etc.). Furthermore, there have been very few dynamics researches of infectious diseases based on social networks with community structure. A common problem in current research is the lack of mathematical theory and analysis in studing networked transmission dynamics. Therefore, this project aims to study the topplogy of community strutre on static、 dynamic、overlap complex networks，such as degree distribution, correlation coefficient, clustering coefficient, cluster/clique coefficient and study the impact of community structure on transmission dynamics of infectious diseases.By establishing several typical spreading dynamical models on static、 dynamical and coupled networks, analyzing their dynamical behaviours and calculating the basic reproductive number of infectious diseases、 the disease spread threshold and ultimate disease scale, we can find direct or indirect relationship of mathematical characteristics between the community structure and the spread of infectious disease.

社团结构是社会网络的普遍特征，其独特的抗毁性、 健壮性和重叠性对网络的拓扑结构、网络的约化及其上的传染性疾病传播和演化都有重要的影响。然而，目前国内外该方面的工作多集中在社团结构复杂网络的生成、社团的划分和挖掘上，而且回避了社团结构的一些本质特征（如社团重叠等），在社团结构网络上的传播动力学建模也很少，已有工作主要是集中在随机模拟上。为此，本项目旨在研究静态复杂网络、动态复杂网络和重叠复杂网络上社团结构的拓扑性质，如度分布、聚类系数、团簇系数、重叠规模等，以及对传染病传播动力学的影响。在三类网络上建立耦合社团结构拓扑性质的传染病传播动力学模型，分析这些模型的稳定性、分支等动力学现象，研究网络拓扑结构对传播的影响，计算传染性疾病在各种情形下的基本再生数或传播阈值和最终疾病规模等，研究社团结构的数字特征和疾病传染的各个数学特征间的直接或间接数量关系，为网络上的疾病传播动力学研究提供理论支撑。

社团结构在社会接触网络中普遍存在，反应了人类活动的团聚现象。然而目前对社团结构的研究多数是基于随机模拟结果为支撑的。项目组成员按照计划书进行了相关研究，并达到了预期研究目标。我们在下述几方面的工作，提供了建模新方法，得到了基于模型分析的新结果。. 首先，我们借鉴社团挖掘中对社团结构的度量用Q值的方法，并且创造性的将Q 值引入模型，从而研究了社团结构对指定度分布的SIR模型的传播的影响。这是一个具有较高创新性的研究成果，为具有社团结构的复杂网络上疾病传播动力学建模与分析提供了新的思路。其次，基本再生数是刻画传染病初期传播的一个重要的量。我们研究发现社团结构对疾病传播阈值的影响取决于如何将网络划分为社团。如果一个随机网络被随机分为若干社团，那么社团结构对疾病传播阈值无影响;如果将一个随机网络按照一定的规则划分为不同的社团，就会导致不同社团的余度分布不同。此时，社团结构的强化将提高阈值。再次，针对沿用近20年的三元组逼近存在的缺陷，建立了以边为出发点的网络三阶模体逼近公式，提高了逼近精度，并应用于复杂网络上SIR传染病的高阶矩封闭模型，通过对该模型的理论分析和数值仿真，发现聚类系数的增加有利于疾病的预防与控制。更有，我们另一项工作关注了局部聚类分布对疾病传播的影响，这也是十分有意义的。. 上述几项工作的完成，不仅得到了新的结果，而且提供了分析和解决问题的新思路和新方法。其一，是创新性的将复杂网络的社团结构变化体现在了概率母函数中；其二，是提供了一种模体分类的新方法和高阶模体的新的近似公式，并且系统详尽地介绍了这类高阶模体的新的建模思路，可推广至许多问题的研究。

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