奇性抛物方程理论及其在流体力学中的应用
结题报告
批准号:
11271306
项目类别:
面上项目
资助金额:
60.0 万元
负责人:
张剑文
依托单位:
学科分类:
A0304.椭圆与抛物型方程
结题年份:
2016
批准年份:
2012
项目状态:
已结题
项目参与者:
赵俊宁、陈明涛、徐新英、刘生全、张培欣
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中文摘要
来源于应用领域中的许多偏微分方程(组)不仅具有很强的非线性,而且常带有退化性、奇异性或强耦合性,它们一直是应用数学和计算流体力学研究的前沿热点问题。本项目拟从数学理论研究的角度出发,利用近年来逐步完善的非线性偏微分方程理论以及调和分析、几何分析中新的思想方法研究具有奇性的非线性抛物方程和流体力学中的若干问题,其中主要包括:.(1)多重非线性抛物方程(组)的Fujita临界指标和解的blowup问题;.(2)可压缩Navier-Stokes方程组弱解的部分正则性和奇性分析;.(3)Prandtl边界层方程组整体弱解的正则性;.(4)具有退化粘性的可压缩N-S方程组解的存在性;.(5)向列型可压缩液晶系统整体解的存在唯一性和长时间性质。
英文摘要
The partial differential equations (PDEs) in many fields of applied sciences are not only nonlinear, but also degenerate, singular and strong coupling. Due to the physical importance and mathematical challenges, these PDEs have been central issues in both applied mathematics and computational mechanics. In this project, we aim to adopt the classical theory and some new techniques, which have been developed in the studies of nonlinear PDEs as well as harmonic analysis and geometric analysis, to study some mathematically important problems arsing from the nonlinear parabolic equations with singularity and fluid mechanics. It mainly consists of the following five parts:.(1) Critical Fujita exponent and blowup for some multi-nonlinear parabolic equations;.(2) Partial regularity and singularity of weak solutions to the compressible Navier-Stokes equations;.(3) Regularity of weak soltuions to the Prandtl boundary layer system;.(4) Existence of solutions to the compressible Navier-Stokes equations with degenerate viscosities;.(5) Global existence and large-time behavior of solutions for the compressible nematic liquid crystal flows.
流体力学方程是偏微分方程研究中的前沿热点问题,具有重要的理论应用背景。本项目主要利用抛物-椭圆方程技巧研究可压缩/不可压缩流体力学偏微分方程的数学理论。主要结果包括高维可压缩等熵Navier-Stokes方程初值问题含真空小能量或大粘性整体强解/古典解的存在唯一性;高维不可压缩Navier-Stokes方程初边值问题小初值整体解的存在唯一性;高维可压缩等熵MHD方程含真空小能量整体弱解、古典解的存在唯一性以及正则性准则;高维可压缩/不可压缩液晶系统的整体适定性和长时间性质;高维可压缩微极性流体力学方程整体弱解的存在性;可压缩非等熵柱对称Navier-Stokes方程和一维MHD方程的剪切粘性极限和边界层行为;一维零磁扩散可压缩MHD方程初边值问题大初值整体适定性及零磁扩散极限,等等。本项目研究中,项目组成员在国际学术期刊上已正式发表了19篇科研论文(均标注基金资助),其中SIAM J. Math. Anal.(2篇), Indiana Univ. Math. (1篇), Nonlinearity (1篇), J. Differential Eqns. (3篇) 等。这些结果推广或改进了前人的相关研究成果,进一步丰富了流体力学偏微分方程的数学理论研究成果,为计算流体力学提供重要的理论保障。
期刊论文列表
专著列表
科研奖励列表
会议论文列表
专利列表
GLOBAL WEAK SOLUTIONS OF 3D COMPRESSIBLE MICROPOLAR FLUIDS WITH DISCONTINUOUS INITIAL DATA AND VACUUM
具有不连续初始数据和真空的 3d 可压缩微极性流体的全局弱解
DOI:10.4310/cms.2015.v13.n1.a11
发表时间:2015-01-01
期刊:COMMUNICATIONS IN MATHEMATICAL SCIENCES
影响因子:1
作者:Chen, Mingtao;Xu, Xinying;Zhang, Jianwen
通讯作者:Zhang, Jianwen
DOI:10.1016/s0252-9602(13)60051-x
发表时间:2013-07
期刊:Acta Mathematica Scientia
影响因子:1
作者:Mingtao Chen
通讯作者:Mingtao Chen
Global well-posedness for the incompressible MHD equations with density-dependent viscosity and resistivity coefficients
具有密度相关粘度和电阻率系数的不可压缩 MHD 方程的全局适定性
DOI:10.1007/s00033-016-0722-3
发表时间:2016-09
期刊:Zeitschrift Fur Angewandte Mathematik Und Physik
影响因子:2
作者:Si, Xin;Ye, Xia
通讯作者:Ye, Xia
DOI:10.1002/mana.201100153
发表时间:2016-03
期刊:Mathematische Nachrichten
影响因子:1
作者:Mingtao Chen;Xiaojing Xu
通讯作者:Mingtao Chen;Xiaojing Xu
DOI:10.1016/j.jmaa.2015.01.001
发表时间:2015-06
期刊:Journal of Mathematical Analysis and Applications
影响因子:1.3
作者:Shengquan Liu;Xinying Xu
通讯作者:Xinying Xu
高维Oldroyd-B模型的数学理论
  • 批准号:
    12226344
  • 项目类别:
    数学天元基金项目
  • 资助金额:
    20.0万元
  • 批准年份:
    2022
  • 负责人:
    张剑文
  • 依托单位:
粘弹性流体动力学模型的数学理论研究
  • 批准号:
    --
  • 项目类别:
    面上项目
  • 资助金额:
    51万元
  • 批准年份:
    2020
  • 负责人:
    张剑文
  • 依托单位:
全国“基础数学”研究生暑期学校
  • 批准号:
    11826023
  • 项目类别:
    数学天元基金项目
  • 资助金额:
    60.0万元
  • 批准年份:
    2018
  • 负责人:
    张剑文
  • 依托单位:
退化抛物方程的可解性及其在可压缩流体力学中的应用
  • 批准号:
    11671333
  • 项目类别:
    面上项目
  • 资助金额:
    48.0万元
  • 批准年份:
    2016
  • 负责人:
    张剑文
  • 依托单位:
磁流体力学中的磁冻结极限和磁边界层问题
  • 批准号:
    10801111
  • 项目类别:
    青年科学基金项目
  • 资助金额:
    17.0万元
  • 批准年份:
    2008
  • 负责人:
    张剑文
  • 依托单位:
国内基金
海外基金