接触哈密尔顿系统与哈密尔顿-雅可比方程
结题报告
批准号:
11971344
项目类别:
面上项目
资助金额:
41.0 万元
负责人:
李霞
依托单位:
学科分类:
动力系统与遍历论
结题年份:
2023
批准年份:
2019
项目状态:
已结题
项目参与者:
李霞
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中文摘要
不具备能量耗散的系统一般可以用哈密尔顿系统表示,而接触哈密尔顿系统近来被广泛运用于耗散力学系统如热力学系统,非保守力学等系统以及微观动力学,平衡统计力学等领域。我们拟结合变分法及PDE方法研究接触Hamilton-Jacobi方程里的相关命题。考察接触哈密尔顿系统的极小轨道的动力学如何影响接触Hamilton-Jacobi方程粘性解的性质,反之,考察能否通过对粘性解的PDE方法的研究在较低的正则性假设下去描述接触哈密尔顿系统的不变集,具体包括:1.研究时间周期discounted Hamilton-Jacobi方程里粘性解的收敛行为。2.研究具体的接触哈密尔顿系统里变分意义下极小不变集的性质。3.寻找由接触哈密尔顿系统所决定的不变量。
英文摘要
A system without dissipated energy can always be expressed as Hamiltonian system, and contact Hamiltonian system is widely used in many fields ranging from dissipative mechanical system such as thermodynamics system and nonconservative mechanical system to mesoscopic dynamics, up to equilibrium statistical mechanics in recent years. We plan to study some problems related to contact Hamilton-Jacobi equations by the means combining the variational method and PDE method。We want to study how the dynamics of the minimal trajectories in contact Hamiltonian system influence the viscosity solution of the contact Hamilton-Jacobi equation, and how to describe the invariant set in contact Hamiltonian system under less regularity assumption by PDE method, including: 1. Studying the convergence of the viscosity solution of the time-periodic discounted Hamilton-Jacobi equations. 2. Studying the character of the minimal invariant set in some specific contact Hamiltonian systems. 3. Looking for the invariants decided by the contact Hamiltonian systems.
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DOI:10.3969/j.issn.1000-5641.2022.02.002
发表时间:2022
期刊:华东师范大学学报. 自然科学版
影响因子:--
作者:陈苏婷;李霞
通讯作者:李霞
DOI:10.3969/j.issn.1001-4616.2020.01.004
发表时间:2020
期刊:南京师大学报. 自然科学版
影响因子:--
作者:李卓;李霞
通讯作者:李霞
DOI:10.1051/wujns/2022273189
发表时间:2022-06
期刊:Wuhan University Journal of Natural Sciences
影响因子:--
作者:Yujie Wang;Xia Li
通讯作者:Yujie Wang;Xia Li
DOI:10.16205/j.cnki.cama.2023.0002
发表时间:2023
期刊:数学年刊. A辑
影响因子:--
作者:汪玉洁;李霞
通讯作者:李霞
DOI:10.1007/s10114-022-0531-x
发表时间:2022-07
期刊:Acta Mathematica Sinica, English Series
影响因子:--
作者:Xia Li
通讯作者:Xia Li
discounted Hamilton-Jacobi 方程粘性解收敛性的研究
  • 批准号:
    11726602
  • 项目类别:
    数学天元基金项目
  • 资助金额:
    10.0万元
  • 批准年份:
    2017
  • 负责人:
    李霞
  • 依托单位:
高维哈密尔顿系统拓扑不稳定性
  • 批准号:
    11471238
  • 项目类别:
    面上项目
  • 资助金额:
    60.0万元
  • 批准年份:
    2014
  • 负责人:
    李霞
  • 依托单位:
Hamilton 系统中的连接轨道
  • 批准号:
    11001193
  • 项目类别:
    青年科学基金项目
  • 资助金额:
    16.0万元
  • 批准年份:
    2010
  • 负责人:
    李霞
  • 依托单位:
国内基金
海外基金