研究集合的分拆以及具有某种限制的排列（简称有禁排列）是近些年来组合数学中逐渐兴起的一个新的研究领域，它在物理学、计算机科学以及分子生物学中都有一定的应用背景，在最近的二十多年中也越来越多地被国内外的数学家关注。在本项目中我们将主要研究集合分拆、有禁排列等组合结构中的一些计数问题。具体研究内容包括k-不交分拆与凸多边形的k-不交三角剖分问题；排列中的交叉数、嵌套数与对齐；以及排列中的最长递增子序列与递降子序列等统计量的研究。在研究方法上，将综合运用代数方法和组合结构间双射的思想（如考虑分拆和有禁排列与杨表、树、格路径等组合结构间的双射），并以Maple等数学软件作为计算工具。