时空周期环境中反应-扩散-对流方程的自由边界问题

结题报告
项目介绍
AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    11701359
  • 项目类别：
    青年科学基金项目
  • 资助金额：
    22.0万
  • 负责人：
    蔡静静
  • 依托单位：
    上海电力大学
  • 学科分类：
    A0304.椭圆与抛物型方程
  • 结题年份：
    2020
  • 批准年份：
    2017
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2018-01-01 至2020-12-31

项目摘要

The project is concerned with the spreading of the species in spatial-temporal periodic environments and advective environments, we will propose some reasonable free boundary conditions and reaction-diffusion-advection equation. Problems we will study may have wider application and richer phemomena.. We mainly study the following two problems: (1)we investigate the qualitative properties of solutions of free boundary problem for reaction-diffusion-advection equation in spatial-periodic environment. When the nonlinearity is monostable or bistable, we study the influence of space on the asymptotic behavior of solutions and the free boundaries. Moreover, we give the precise estimates of the asymptotic spreading speed and profiles of spreading fronts when spreading happens. We also analysis the influence of the advection and free boundary conditions on spreading; (2) we consider the free boundary problem of the reaction-diffusion-advection equation in time-periodic environment which can model the migration of the species. We analysis the dependence of the asymptotic behavior of solutions and the free boundaries on time. The above two problems are the high lights in the research field of the partial differential equations. Moreover, by the influence of the advection term and spatial-temporal inhomogeneous, the problems we pose here are not easy.
本项目研究时空周期环境和对流环境中种群的传播问题，提出合理的自由边界条件和反应-扩散-对流方程，所研究的问题更具有应用性，现象更丰富。. 主要研究两个方面的问题: (1)空间周期环境中反应-扩散-对流方程自由边界问题解的定性性质，针对单稳定和双稳定非线性项，研究空间环境对解和自由边界渐近行为的影响，并给出扩散发生时扩张前锋的渐近速度和渐近形状的精确估计，分析对流环境和边界处环境对扩散产生的影响; (2)研究时间周期环境中反应-扩散-对流方程的自由边界问题，可描述种群的迁移现象，分析解和自由边界的渐近行为对时间因素的依赖性。以上两个问题都是目前偏微分方程领域的研究热点，而由于时空非均匀因素和对流项的加入，使得问题有相当的难度。

结项摘要

本项目研究了时空周期环境、对流环境、非局部环境中种群的传播问题，提出了合理的自由边界条件和反应-扩散-对流方程，得到了丰富的现象，在生态学中有应用。.主要研究三个方面的问题: (1)时间周期环境中反应-扩散-对流方程的自由边界问题，可描述种群的迁移现象，分析解和自由边界的渐近行为对时间因素的依赖性，得到了三分性结论：扩散(解收敛到半轴上的周期解)、临界状态(解收敛到紧支集的周期解)、消逝现象(解收敛到零)；另外考虑了半轴上的整体解，得到了两种类型的整体解；.(2)对流环境和边界有衰减率的问题，对参数进行了适当的划分，得到了不同的三分性结果和二分性结果。三种扩散现象（全空间扩散、半空间扩散、向一个方向整体移动扩散）、两种临界状态(紧支集的解和蝌蚪解)、三种消逝现象(解收敛到0，但是自由边界有三种现象：两个自由边界的距离的极限是有限、无限、零)；.(3)分析了非局部环境对解的影响得到了扩散-消逝-临界状态三分性结果。.另外，我们也证明了解的传播速度接近半波的速度。

项目成果

期刊论文数量（8）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
带有自由边界条件的反应扩散方程描述的竞争模型
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2019
  • 期刊：
    上海电力学院学报
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    蔡静静;周诗雨
  • 通讯作者：
    周诗雨
Combined Synchronization among Three Inconsistent Networks
三个不一致网络的组合同步
  • DOI：
    10.1155/2019/2085318
  • 发表时间：
    2019-02
  • 期刊：
    Advances in Mathematical Physics
  • 影响因子：
    1.2
  • 作者：
    Chai Yuan;Zhu Xiaojing;Cai Jingjing
  • 通讯作者：
    Cai Jingjing
Output feedback stabilization of two-dimensional fuzzy systems
二维模糊系统的输出反馈镇定
  • DOI：
    10.1007/s11045-018-0625-x
  • 发表时间：
    2018-11
  • 期刊：
    Multidimensional Systems and Signal Processing
  • 影响因子：
    2.5
  • 作者：
    Lizhen Li;Zhiping Lin;Yuan Chai;Jingjing Cai
  • 通讯作者：
    Jingjing Cai
Asymptotic behavior of solutions of a Fisher equation with free boundaries and nonlocal term
具有自由边界和非局部项的 Fisher 方程解的渐近行为
  • DOI：
    10.14232/ejqtde.2019.1.79
  • 发表时间：
    2019
  • 期刊：
    Electronic Journal of Qualitative Theory of Differential Equations
  • 影响因子：
    1.1
  • 作者：
    Cai Jingjing;Chai Yuan;Li Lizhen;Wu Quanjun
  • 通讯作者：
    Wu Quanjun
Asymptotic behaviour of solutions of Fisher–KPP equation with free boundaries in time-periodic environment
具有自由边界的Fisher-KPP方程解在时间周期环境中的渐近行为
  • DOI：
    10.1017/s095679251900010x
  • 发表时间：
    2019-03
  • 期刊：
    Euro. Jnl of Applied Mathematics
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Jingjing Cai;Li Xu
  • 通讯作者：
    Li Xu

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其他文献

风机并网与解裂对电力系统的影响及应对策略
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  • 作者：
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  • 通讯作者：
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  • 发表时间：
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  • 期刊：
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  • 作者：
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  • 通讯作者：
    蔡静静
SOX4介导的EMT在肺癌中的作用及其机制
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    --
  • 发表时间：
    2020
  • 期刊：
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  • 影响因子：
    --
  • 作者：
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    周永春
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  • 发表时间：
    2016
  • 期刊：
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  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    姜李丹;蔡静静;何海燕
  • 通讯作者：
    何海燕

其他文献

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带有Stefan型自由边界条件的反应扩散方程解的定性性质
  • 批准号：
    11526134
  • 批准年份：
    2015
  • 资助金额：
    3.0 万元
  • 项目类别：
    数学天元基金项目

相似国自然基金

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课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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