量子计算是当前十分活跃的研究领域，它的实现将引起信息技术新的革命，具有重要的学术价值与应用前景。量子计算物理实现的主要障碍源于量子态的退相干效应。在拓扑量子计算中，易被破坏的量子信息可以由拓扑结构方式进行存储和处理，只要体系的拓扑结构不改变最后的计算结果就不会受到干扰，因而拓扑量子计算具有非常好的稳定性。本项目主要关注几何和拓扑量子计算的基础及其物理实现，主要包括以下研究内容和成果。（1）Majorana 费米子的量子操控。①利用拓扑绝缘体和S波超导体的临近效应，成功地实现了拓扑、超导量子比特以及腔场的耦合，提供了一种可能的途径来实现拓扑量子计算。②利用纳米线和S波超导体的临近效应，实现了基于测量策略的两拓扑量子比特控制非门。（2）任意子量子统计的验证。我们提出了在线路腔量子电动力学中模拟著名的Kitaev模型中阿贝尔任意子的分数量子统计。在s波超导体中引入自旋轨道耦合体系中，我们提出了验证Majorana费米子的非阿贝尔统计的方案。利用冷原子放在六角光晶格中，实现了含磁场的Kitaev六角格子模型及在此模型中产生的Majorana 费米子的移动，进而验证其非阿贝尔任意子的统计特性。（3）快速几何相位门的实现及应用。我们提出利用线路量子电动力学体系去构造快速几何相位门的方案，此方案对腔场热噪声不敏感。我们进一步在量子点和超导线路腔耦合体系中利用两个连续脉冲的方式就可以使得逻辑门操作可以连续取值。另外，我们也研究了上述快速量子逻辑门操作在量子纠缠态的制备中的应用。（4）非阿贝尔几何相位的探测。我们利用三能级的Lamda能级的近似兼并能态去实现非阿贝尔几何相位，这样就很容易在实际的原子体系中找到对应的能级。同时，用三个超导比特与一维线路腔的耦合也可以构造出一个等效的四能级结构，弥补了现实中没有此能级结构原子的缺陷。（5）冷原子中自旋轨道耦合的实现及应用。①考虑到要在实验上近刚实现的自旋轨道耦合BEC可以模拟Dirac方程，我们提出了探测宏观Klein隧穿特性的理论。②注意到最近实验实现的自旋轨道耦合费米原子气体可以用来模拟Su-Schrieffer-Heeger模型，我们提出了冷原子模拟分数电荷模型的实验方案以及可行的探测方法。