图的对称性与曲面嵌入

本项目主要开展了以下几方面的研究:. 1. 图的对称性研究是代数图论的主要研究内容之一。 利用有限群理论，结合拓扑、组合和图论方法， 研究了弧传递图、边传递图、顶点传递图等高对称性图的构造与分类，取得了一系列成果。在该方面共发表SCI检索论文12篇。. 2. 正则地图的构造与分类是拓扑图论中的重要课题之一。利用有限群理论、商图理论及正规Cayley 图理论，完成了4p 阶对称图的可定向地图的完全分类。值得注意的是关于4p 阶对称图的分类工作是一个长期悬而未决的公开问题。此外，将Mull 等人关于地图同构类的计数方法推广到允许有自环和重边的图类，并首次研究了可反射地图同构类的计数问题。在正则地图与地图同计数方面，共发表SCI检索论文3 篇（其中一篇的电子版已发表）。. 3. 在网络可靠性方面,首先否定地回答了该方面的一个公开问题，即k正则（k≥3）的哈密尔顿图是否一定是超限制性边连通的？其次，比较系统地研究了正则网络的圈边连通性。 特别地，决定了非圈优的正则边传递图，分类了圈优但非超圈连通的正则边传递图。作为应用，否定了该方面一个猜想：即不存在非超圈连通的正则边传递图。另外，还决定了交错群网络的3限制边连通度，并决定了交错群图网络的条件可诊断性。在该方面共发表SCI检索论文3篇(其中一篇的电子版已发表)。