完全的非线性地震波形反演由于可以有效地排除偶然因素的影响，提高计算的可靠性和稳定性，并且更符合复杂的地质构造而越来越受到人们的重视。由于数据噪声的存在以及不适定性，人们必须采用正则化方法来进行求解。而传统的Tikhonov正则化是通过压制大的分量而产生光滑的近似解，对于重构阶跃性介质以及对尖、角边界和小的异常构造等不连续介质的识别十分不利，并不适合复杂构造的全波形反演。为此，我们引入先进的数学理论—稀疏约束正则化方法和全变差正则化方法，开展基于稀疏约束和全变差正则化方法的复杂介质地震波形反演理论和反演方法研究。探索此类问题的解的稀疏性，实现对复杂介质弹性波场的精细反演成像。. 针对带有PML吸收边界条件的频率域二维声波方程，将经典的二阶差分格式与45度旋转差分格式加权结合，形成离散格式，然后采用CARP-CG方法并行求解方程组。方法在计算效率、存储量等方面呈现出优势，表现出可应用于更大规模的弹性波正演模拟方面的潜能，为下一步开展弹性波方程正反演研究提供了有力的技术支持。针对各向同性频率域弹性波动方程采用二阶异构有限差分法进行离散，采用稀疏存储和稀疏矩阵的LU分解直接求解离散的线性方程组，实现了弹性波方程的快速正演模拟。. 针对地震波全波形反演问题，引入了非线性稀疏约束正则化方法，并采用对偶方法求解稀疏约束泛函的极小点。基于二维声波方程波形反演问题进行了数值模拟,针对不同模型对稀疏约束正则化方法进行了测试。结果表明，稀疏约束正则化方法对不连续介质模型的介质边缘具有良好的识别能力。完成了Kelvin粘弹性介质弹性波方程地震波形反演的多尺度全变差正则化方法构造，并分别针对分层模型和孔隙模型的参数反演进行了数值模拟，实现了对阶跃性介质的有效识别。为了减弱对稀疏约束项的光滑性要求，引入了贝叶斯推断，产生一组收敛于后验分布的采样点，记录了采样点的条件期望、方差、置信区间等具有统计意义的结果。在没有光滑性的要求下，贝叶斯—稀疏约束正则化方法对孔洞介质模型和分层介质模型有良好的识别能力。特别地，当减少观测数据时，方法仍能获得较好的反演结果。. 整合与发展已经取得的成果，并将其应用于更为复杂的基于弹性波方程的地震勘探全波形反演是我们下一步的工作。