自守形式在Waring-Goldbach问题中的应用

素数分布理论是数论研究的核心内容。Waring-Goldbach问题的本质是探索素数分布的深层次规律。近年来，有关素数分布的研究取得了一系列突破。现代数论研究的先进工具，如：遍历论、自守形式理论等在这些突破中发挥了重要的作用。譬如：在Sarnak猜想的研究中，Bourgain, Gamburd 和Sarnak 的工作以及刘建亚和Sarnak的工作将筛法和最先进的自守形式理论-Jacquet-Langlands对应以及Kim和Sarnak关于Selberg特征值猜想的最好上界结合起来。基于这些工作的成功和我们已有的工作基础，我们设计了如下新的技术路线来研究Waring-Goldbach问题：即通过深入研究自守形式理论，将所得的结果注入筛法，处理筛法的余项，从而解决一些重要的Waring-Goldbach问题。证明这一技术路线是可行的，是本项目拟解决的关键问题。