海森堡群上的自相似铺叠和小波构造

本项目的课题属于非紧半单李群的调和分析以及Rn 中的调和分析的实方法。我们将首先研究对应于海森堡群的可接受伸缩(acceptable dilations)的自相似铺叠 (tilings) 的性质以及它与细分函数是某个非零测度集合的特征函数的正交多分辨分析的关系，并构造出对应于海森堡群的可接受伸缩的正交Haar 小波基；其次将构造具有求和法则 (sum rules) 的可分离的低通滤波器从而得到相应的具有消失矩的小波，然后对这类低通滤波器给出一个参数化表示；最后我们再研究对应于可接受伸缩的细分函数的Lipschitz连续性，给出一个等价的刻画。本课题是欧氏空间上自相似铺叠（tilings）的有关理论与小波构造在海森堡群上的推广，由于海森堡群与欧氏空间具有本质的区别，使得这一推广是非平凡的且比较困难；同时与以往不同的是，这个课题研究的是幂零李群上的离散的小波理论。