基于分数阶微积分的刚柔耦合系统的动力学建模与控制

Rigid-flexible coupling dynamic system has been widely used in aeronautics, astronautics and industrial field. The structures composed by composite material are hardly modeling by classical linear constitutive law. Moreover, considering the fact that the control requirements of the mechanism is increasing, there is an urgent need for new mathematic tools for modeling the dynamic equation of the rigid-flexible coupling system to increase the system performance with more accurate, fast and low energy consumption. Since the history memory effect provided by fractional order calculus, more accurate micro mechanical properties can be descripted by fractional order constitutive law. The fractional order calculus is adopted to model the rigid-flexible coupling system in this project. Based on the proposed model, output feedback controller is used to realize the vibration control and attitude control. Furthermore, considering the fact the natural resonance frequency usually locate in low frequency domain, model reduction is further studied in the project. New controller is proposed in finite frequency domain to reduce the conservatism of the controller and improve the control performance. Finally, it is well known that sliding mode control strategy has a clear physical meaning. The project will study the fractional order sliding mode controller and its application to vibration control and attitude control of the rigid-flexible coupling system. Based on the previous research work, the aim of the project is to establish a new theory and application report for fractional order calculus in modeling and controller design.

刚柔耦合动力学系统在航空航天及工业领域得到了广泛的采用，传统的基于线性本构方程的建模方式无法准确刻画由复合材料构成的刚柔耦合结构，加之人们对工程结构的性能要求也逐渐朝着高速、高精度、低能耗的方向发展，迫切需要新的工具对刚柔耦合动力学系统进行建模。由于分数阶微积分所特有的历史记忆效应，能够准确刻画复合材料的微观力学特性。本项目将基于分数阶微积分来对刚柔耦合动力学系统进行建模，在此基础上，设计输出反馈控制器实现振动抑制和姿态控制；考虑到刚柔耦合系统的谐振模态一般都集中在低频段，项目将继续对模型进行降阶处理，并在有限频域内设计控制器，以降低控制器的保守型并提高系统性能。此外，考虑到滑模控制在航天控制中具有物理意义明确的特点，还将研究分数阶滑模控制器在刚柔耦合动力学系统振动抑制和姿态控制中的应用。基于前期的研究工作，项目旨在建立一套较为完整的采用分数阶微积分进行建模和控制器设计的理论体系。

刚柔耦合动力学系统在空间大型结构、航天器控制及航空、机器人和相关工业领域得到了广泛的应用。随着空间大型结构中新材料得广泛使用，传统的模型无法准确刻画这类结构的刚柔耦合特性，而且人们对工程结构的控制性能要求也逐渐朝着高速、高精度、低能耗的方向发展，迫切需要对这类系统的建模及控制问题进行研究。本项目充分利用分数阶微积分的历史记忆效应，研究了在刚柔耦合动力学系统建模中的应用，从而建立起更加精确的数学模型，并在此基础之上进行分数阶控制器设计。主要在以下几个方面取得了成果：（1）针对刚柔耦合动力学系统进行了建模，得到了分数阶刚柔耦合动力学系统模型，并按照模态分析的方法对其进行了降阶。（2）针对大型空间挠性结构、柔性法兰连接的工业直线电机及空间绳系系统等典型的刚柔耦合系统进行了系统分析，并设计了分数阶PID控制器、分数阶滑模控制器。（3）研究了刚柔耦合系统的欠驱动控制问题，分数阶终端滑模控制问题以及分数阶模糊滑模的控制问题。（4）在实验室搭建的刚柔耦合伺服系统及柔性空间机械臂以及绳系系统进行了原理性验证，并给出了控制器设计的基本思路和方法流程。在本项目的资助下，刚柔耦合系统的动力学建模及控制问题得到了较深入的分析和研究，发表相关的标注论文18篇，专利2项，参与专著1部；基本形成了一套针对刚柔耦合动力学系统行之有效的建模和控制方法，并针对典型系统进行了验证。

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