奇异孤子与周期波解的定性及稳定性研究

批准号:
11161013
项目类别:
地区科学基金项目
资助金额:
56.0 万元
负责人:
陈爱永
依托单位:
学科分类:
A0301.常微分方程
结题年份:
2015
批准年份:
2011
项目状态:
已结题
项目参与者:
黄文韬、唐生强、李科赞、谢永安、唐红武、荣继红、黄晓亮、何恩
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中文摘要
非线性波方程出现在数学、力学、光学和生物学等众多学科领域,是非线性科学的重要分支。本项目利用微分方程定性理论分析奇异直线、奇异双曲线和奇异椭圆对非线性波方程的奇异孤子的影响,分析奇异孤子的产生原因并提出分类标准,探索幂零奇点与奇异紧孤子之间的联系;分析非线性波方程的守恒量与同宿分支,研究奇异孤子的存在性与轨道稳定性。根据同宿轨道,异宿轨道与奇异孤子的相关性,研究扰动非线性波方程的同宿缠绕与异宿缠绕现象,建立推广的Melnikov函数,分析具有SRB测度的秩一吸引子的存在条件,探索奇异孤子与混沌的联系。对非线性波方程的周期波解,推导出相关的Picard-Fuchs方程,分析周期函数的单调性和凸性等解析性质,揭示周期波解的周期与能量之间的关系,并根据周期函数的凸性研究周期波解的稳定性。本项目的研究将丰富非线性波方程的理论,推动相关学科的发展。
英文摘要
非线性波方程出现在数学、力学、光学和生物学等众多学科领域,是非线性科学的重要分支。本项目利用微分方程定性理论分析奇异直线、奇异双曲线、奇异椭圆和奇异抛物线对非线性波方程的奇异孤子的影响,分析奇异孤子的产生原因并提出分类标准。利用动力系统理论研究了几类非线性波方程,研究结果阐述了幂零奇点与紧孤子存在紧密联系。此外,我们发现了一些新的椭圆函数紧孤子,它们不同于经典的三角函数紧孤子。通过分析奇异椭圆,我们也获得了两个新的紧孤子。利用李群方法研究了一个短波方程的李点对称和广义对称,通过解的对称性,运用动力系统分支方法对方程的参数空间进行分析,获得了方程的四类行波解。对非线性波方程的周期波解,推导出相关的Picard-Fuchs 方程,分析周期函数的单调性和凸性等解析性质,揭示周期波解的周期与能量之间的关系,并根据周期函数的凸性研究周期波解的稳定性。本项目的研究丰富了非线性波方程的理论,推动相关学科的发展。
期刊论文列表
专著列表
科研奖励列表
会议论文列表
专利列表
DOI:10.1088/1674-1056/22/4/040510
发表时间:2013-04
期刊:Chinese Physics B
影响因子:1.7
作者:Chen Ai-yong;Zhang Li-na;Wen Shuang-quan
通讯作者:Chen Ai-yong;Zhang Li-na;Wen Shuang-quan
DOI:10.1063/1.4901334
发表时间:2014-12
期刊:Chaos (Woodbury, N.Y.)
影响因子:--
作者:Li K;Fu X;Small M;Zhu G
通讯作者:Zhu G
DOI:10.1186/1687-1847-2012-43
发表时间:2012-04
期刊:Advances In Difference Equations
影响因子:4.1
作者:Chen, Haibo;Tang, Hongwu;Sun, Juntao
通讯作者:Sun, Juntao
DOI:10.1111/sapm.12060
发表时间:2015-01
期刊:Studies in Applied Mathematics
影响因子:2.7
作者:Aiyong Chen;Shu Wen;Shengqiang Tang;Wentao Huang;Z. Qiao
通讯作者:Aiyong Chen;Shu Wen;Shengqiang Tang;Wentao Huang;Z. Qiao
DOI:10.11948/2012010
发表时间:2012-06
期刊:Journal of Applied Analysis and Computation
影响因子:1.1
作者:Aiyong Chen;Shu Wen;Wentao Huang
通讯作者:Aiyong Chen;Shu Wen;Wentao Huang
Hamiltonian偏微分方程的共振动力与高频扩散
- 批准号:11671107
- 项目类别:面上项目
- 资助金额:50.0万元
- 批准年份:2016
- 负责人:陈爱永
- 依托单位:
国内基金
海外基金
